Números irracionales

 Definición.-

En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción.

Propiedades.-

Como ya expresamos en la definición un número irracional tiene como principales características el hecho de que no pueden ser expresados en forma de fracción. Pero además, estos números pueden ser fácilmente reconocibles ya que todos tienen decimales infinitos y no periódicos.

 Descubrimiento.-

La Escuela Pitagórica descubrió la existencia de números irracionales, es decir, números que no eran naturales (1,2,3,...), ni enteros (...-3,-2,-1.0,1,2,3,...) ni racionales (fracciones de números enteros).





 Ellos los llamaron números inconmensurables.

Es posible que este descubrimiento se produjera al intentar resolver el problema siguiente:

Si se traza un cuadrado cuyo lado mida la unidad, es decir 1, y se intenta calcular lo que mide la diagonal utilizando el Teorema de Pitágoras, podemos dividir el cuadrado en dos triángulos rectángulos cuya hipotenusa es la diagonal d del cuadrado. En resumen tenemos dos triángulos rectángulos iguales con catetos que miden 1.

Si ahora aplicamos el Teorema de Pitágoras tenemos que se verifica el siguiente desarrollo despejando d en la relación pitagórica.

 Y el número  es irracional ("infinitas cifras decimales no periódicas")

Ejemplos famosos.-


Los ejemplos más famosos son:







e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...
     π ≈ 3,14159265358979323846...

     Raíz de 2=  1,41421356237309504880168872420969807856967187...